TENDENCY
CENTRAL
MAKALAH
Dibuat
Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistik Dasar
Disusun
Oleh : Kelompok IV
.
1.Siti Patimah (15045015)
2. Jellyana (15045073)
Dosen
Pembimbing :
Drs.
Khairani
PRODI PENDIDIKAN GEOGRAFI
JURUSAN
GEOGRAFI
FAKULTAS
ILMU SOSIAL
UNIVERSITAS
NEGERI PADANG
2016
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada
Allah swt., berkat rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan makalah
dengan judul “Tendency Central” guna
untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistik Dasar. Sholawat salam dan do’a
penulis ucapkan untuk nabi besar Muhammad saw., keluarga dan para sahabatnya
sekalian.
Penulis mengucapkan terimakasih
kepada semua pihak yang telah membantu terselesainya makalah ini. Terutama
penulis mengucapkan terimakasih kepada Bapak Drs. Khairani yang telah membimbing
dan megarahkan penulis dalam penyelesaian makalah ini.
Penulis menyadari bahwa dalam
makalah ini masih terdapat banyak kekurangan. Untuk itu penulis mengharapkan
kritik dan saran yang membangun guna perbaikan dan kesempurnaan makalah ini.
Akhir kata penulis berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi para
pembaca.
Padang,
Februari 2016
Penulis
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR……………………………………………………… ii
DAFTAR
ISI……………………………………………………………….... iii
DAFTAR
TABEL………………………………………………………….. iv
BAB
I PENDAHULUAN…………………………………………………... 1
A. Latar
Belakang……………………………………………………. 1
B. Rumusan
Masalah…………………………………………………. 1
C. Tujuan dan
Manfaat……………………………………………….. 1
BAB
II PEMBAHASAN…………………………………………………..... 2
A. Pengertian Tendency Central…………………………………….... 2
B. Ukuran yang digunakan untuk Tendency Central
……………...… 2
BAB
III
PENUTUP……………………………………………………….... 15
A. Kesimpulan……………………………………………………….. 15
B. Saran……………………………………………………………… 15
DAFTAR
PUSTAKA……………………………………………………... 16
DAFTAR
TABEL
Tabel 1.1 Tabel
hasil ulangan Dianda............................................................ 4
Tabel 1.2 Tabel hasil studi 100
orang siswa kelas XII bidang studi IPS MA 5
Tabel 1.3 Tabel
hasil studi 100 orang siswa kelas XII bidang studi IPS MA
setelah dikalikan dengan X...........................................................
6
Tabel 1.4 Tabel
hasil tes penerimaan siswa baru di SMA Swasta yang diikuti
oleh
800 orang peserta.................................................................. 7
Tabel 1.5 hasil
tes penerimaan siswa baru di SMA Swasta yang diikuti oleh
800orang peserta setelah diketahui nilai X dan
fX nya................ 8
Tabel 1.6 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk menjadi sampel
dalampenelitian kesehatan............................................................ 10
Tabel 1.7 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk menjadi sampel
dalam penelitian kesehatan setelah diketahui frekuensi kumulatif
(fk)
nya .......................................................................................... 11
Tabel 1.8 Tabel
50 Orang guru Geografi di SMA N 7 Kerinci.................... 12
Tabel 1.9 Tabel nilai statistik mahasiswa Geografi........................................ 13
BAB
I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam kehidupan sehari-hari
kita sering mendengar bahkan memanfaatkan statistik, secara luas statistik itu
merupakan pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan data dan
fakta, pengorganisasian, penyajian, pengolahan dan pengenalisisan data dan
fakta, serta pengambilan keputusan/kesimpulan yang sahih berdasarkan data/fakta
yang telah dianalisis (Yusuf(1987:11)). Dalam statistik ada istilah Tendency
central (ukuran pemusatan data) dimana untuk tendency central terdapat berbagai
ukuran yang sering juga digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dengan demikian
penulis mengambil judul “Tendency Central” dalam penulisan makalah ini.
B.
Rumusan Masalah
Adapun permasalahan
yang di bahas dalam makalah Tendency
Central ini adalah :
1. Apa
pengertian dari Tendency Central?
2. Apa
saja ukuran yang sering digunakan dalam
Tendency Central?
C. Tujuan dan Manfaat
Adapun tujuan dari penulisan
makalah ini adalah:
1.
Untuk
mendeskripsikan pengertian Tendency
Central
2.
Sebagai
acuan dalam menghitung mean, modus dan median.
Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah:
1. Untuk menambah wawasan tentang Tendency Central bagi individu penulis khususnya dan untuk pembaca
pada umumnya.
2. Untuk menambah referensi tentang pembahasan Tendency Central secara umum.
BAB II
PEMBAHASAN
A. Pengertian Tendency
Central
Saat
membahas mengenai statistik kita sering menjumpai istilah tendency central.
Menurut Lestari dan kurniasih (2009:21) Tendency Central(Ukuran pemusatan data)
adalah nilai statistik yang dipandang dapat mewakili kumpulan suatu data, yaitu
mean, median, dan modus, menurut Sutrima dan Usodo (2009:26) Tendency central
adalah parameter yang dapat digunakan untuk menafsirkan suatu gejala pemusatan
nilai-nilai dari kumpulam data yang diamati.
Berdasarkan
uraian di atas dapat disimpulkan bahwa tendency central adalah ukuran yang
digunakan untuk menjelaskan nilai data yang telah diamati.
B. Cara Untuk Mengukur
Tendency Central
Ada tiga cara untuk mengukur
Tendency Central (ukuran pemusatan
data), yaitu sebagai berikut :
1.Mean
(rataan)
Rata-rata sering digunakan dalam
kehidupan sehari-hari, contohnya di dunia pendidikan, para guru selalu membuat
rata-rata nilai siswa selama caturwulan atau semester tertentu. Hal ini
bertujuan untuk mengetahui sampai mana ketercapaian siswa terhadap suatu mata
pelajaran tertentu.
Menurut
Sutrima & Budi (2009:26) Mean adalah perbandingan antara jumlah semua nilai
data dengan banyak nilai data. Menurut siswanto & supraptinah(2009:8) Mean dari suatu data didefinisikan sebagai
jumlah semua
nilai
datum dibagi dengan banyaknya datum. Sedangkan menurut Tastsbita (2011:46) Mean
merupakan salah satu ukuran pemusatan data. Dengan kata lain Mean adalah ukuran
pemusatan data yang dilakukan dengan cara jumlah keseluruhan nilai dibagi
dengan banyaknya nilai data.
Mean=
Jumlah semua nilai data
Banyak nilai data
Contoh:
Hitunglah
rataan dari umur pemain basket berikut:
16,14,13,17,19,12
Rataan:16+14+13+17+19+12=
15,16
6
Secara
umum dapat dirumuskan bahwa mean dari n data, yaitu x1,x2x3,..,xn
adalah hasil jumlah nilai data dibagi banyak data. Sehingga dapat dinyatakan
sebagai berikut:
n
Keterangan:
xi
= nilai data ke–i
n = banyak data yang
diamati
Contoh:
Hitunglah
rataan dari kumpulan data berikut:
9,10,12,9,8,12,9,11
Jawab:
Banyak data yang
diamati adalah n=8
8 8
1).
Cara Mencari Mean untuk Data Tunggal
Ada dua macam cara yang apa digunakan
dalam mencari Mean untuk Data Tunggal, yaitu :
(a).
Cara Mencari Mean Data Tunggal yang Seluruh Skornya Berfrekuensi Satu
Rumus
yang digunakan :
Mx =
N
Keterangan
:
Mx = Mean yang kita
cari.
N = Number Of Cases (Banyakya
skor-skor itu sendiri).
Contoh
:
Jika nilai hasil ulangan Dianda, siswa
Madrasah Aliyah kelas XA kita hitung Mean-nya dengan menggunakan tabel
distribusi frekuensi, maka proses perhitungnnya adalah sebagai berikut :
TABEL 1.1 Tabel hasil ulangan Dianda
|
X
|
F
|
|
9
|
1
|
|
8
|
1
|
|
7
|
1
|
|
6
|
1
|
|
5
|
1
|
|
4
|
1
|
|
39 =
|
6 = N
|
Dari
tabel diatas dapat kita ambil kesimpulan :
Mx
=
= 39 = 6,50
N 6
(b). Cara
Mencari Mean Data Tunggal yang Sebagian/Seluruh Skornya Berfrekuensi Lebih Dari
Satu
Rumus yang digunakan dalam menghitung
mean data tunggal yang sebagain/seluruh skornya lebih dari satu perlu
dimodifikasi karena skornya lebih dari satu, yaitu dengan cara memasukkan atau
mengikutsertakan frekuensi skor yang ada kedalam rumus. Dengan demikian, rumus
berubah menjadi :
Mx =
N
Keterangan:
Mx =
Mean yang kita cari.
N =
Number of Cases.
Contoh
:
Dalam EBTA bidang studi IPS yang diikuti
100 orang siswa kelas XII Madrasah Aliyah, diperoleh nilai hasil studi sebagai
berkut :
TABEL 1.2 Tabel hasil
studi 100 orang siswa kelas XII bidang studi IPS MA
|
Nilai
(X)
|
Frekuensi
(f)
|
|
10
|
1
|
|
9
|
2
|
|
8
|
4
|
|
7
|
20
|
|
6
|
35
|
|
5
|
22
|
|
4
|
11
|
|
3
|
4
|
|
2
|
1
|
|
Total
|
100 = N
|
Dari tabel diatas, untuk memperoleh
Mean, tiap-tiap skor/ nilai terlebih dahulu harus dikalikan dengan frekuensinya
masing-masing. Setelah itu, dijumlahkan, dan dibagi dengan N. Hasil perkalian
tersebut kita muat dalam tabel ke 3 yaitu sebagai berikut :
TABEL 1.3 Tabel hasil
studi 100 orang siswa kelas XII bidang studi IPS MA setelah dikalikan dengan X
|
X
|
F
|
f
X
|
|
10
|
1
|
10
|
|
9
|
2
|
18
|
|
8
|
4
|
32
|
|
7
|
20
|
140
|
|
6
|
35
|
210
|
|
5
|
22
|
110
|
|
4
|
11
|
44
|
|
3
|
4
|
12
|
|
2
|
1
|
2
|
|
Total
|
100 = N
|
578 =
|
Dari
tabel diatas, maka dapat kita ketahui :
Mx
=
=
578 = 5,780 atau 5,78
N 100
2).
Cara Mencari Mean untuk Data Kelompok
Dalam mencari mean untuk data kelompok,
rumus yang digunakan adalah:
Mx =
N
Keterangan:
Mx = Mean yang kita cari.
N =
Number of Cases.
Contoh
:
Dalam tes seleksi penerimaan siswa baru
SMA swasta yang diikuti 800 orang diperoleh hasil tes bidang studi Geografi
sebagai berikut :
TABEL 1.4 Tabel hasil tes penerimaan
siswa baru di SMA Swasta yang diikuti oleh 800 orang peserta
|
Interval Nilai
|
F
|
|
75 – 79
|
8
|
|
70 – 74
|
16
|
|
65 – 69
|
32
|
|
60 – 64
|
160
|
|
55 – 59
|
240
|
|
50 – 54
|
176
|
|
45 – 49
|
88
|
|
40 – 44
|
40
|
|
35 – 39
|
32
|
|
30 – 34
|
8
|
|
Total
|
800 = N
|
Langkah yang
harus ditempuh dalam mencari Mean :
·
Menetapkan (menghitung) Nilai Tengah
(Midpoint) masing-masing interval dengan lambang X.
·
Mengalikan frekuensi masing-masing
interval dengn Midpointnya (f . X)
dengan lambang f X.
·
Menjumlahkan f X sehingga diperoleh
.
·
Menghitung Mean dengan rumus.
Dari
langkah-langkah di atas, diperoleh :
TABEL 1.5 Tabel
hasil tes penerimaan siswa baru di SMA Swasta yang diikuti oleh 800 orang
peserta setelah diketahui nilai X dan fX
nya.
|
Interval Nilai
|
F
|
X
|
f
X
|
|
75 – 79
|
8
|
77
|
616
|
|
70 – 74
|
16
|
72
|
1152
|
|
65 – 69
|
32
|
67
|
2144
|
|
60 – 64
|
160
|
62
|
9920
|
|
55 – 59
|
240
|
57
|
13680
|
|
50 – 54
|
176
|
52
|
9152
|
|
45 – 49
|
88
|
47
|
4136
|
|
40 – 44
|
40
|
42
|
1680
|
|
35 – 39
|
32
|
37
|
1184
|
|
30 – 34
|
8
|
32
|
256
|
|
Total
|
800 = N
|
-
|
43920 =
|
Dari tabel di
atas diperoleh :
Mx
=
=
43920 = 54,90
N 800
2.Median
Dalam mencari nilai tengah suatu data,
diperlukan urutan data dari yang terkecil ke yang terbesar. Agar nantinya
mempermudah kita dalam mecari nilai tengah suatu data.
Menurut
Siswanto dan Supraptinah(2009:9) Median didefinisikan sebagai suatu
nilai yang membagi suatu data yang telah diurutkan dari yang terkecil ke
terbesar menjadi dua bagian sama banyak. Sedang menurut Supranto Median adalah
satu nilai yang ada di tengah atau rata-rata dari dua nilai yang ada di tengah.
Dengan kata lain, Median adalah nilai
tengah yang membagi 2 bagian nilai sama besar dan didapat setelah mengurutkan nilai dari terkecil
hingga terbesar. Median biasa disingkat dengan Me.
a).
Cara mencari Median Data Tunggal
Berikut cara mencari median data tunggal:
1).
Mencari Sampel dengan Data Ganjil:
Jika
n (ukuran data) ganjil, mediannya adalah datum yang berada di tengah
atau datum ke- n + 1
2
Contoh :
Perhatikan data
berkut:
10,9,3,5,7,12,8
(ada tujuh data)
Data
disusun menjadi: 3,5,7, 8,9,10,12; maka Me=8
2).
Mencari Sampel dengan Data Genap:
Jika
n (ukuran data) genap, mediannya adalah rataan dari dua datum yang berada
di tengah, yaitu datum ke- n dan
n + 1
2 2
Contoh :
Perhatikan data
berikut:
10,3,12,7,5,10,8,14,14,14
Data
disusun menjadi: 3,5,7,8,10,10,12,14,14,14
Me=
10+10 =10
2
b).
Cara Mencari Median Data Kelompok
Dalam mencari median data kelompok, rumus
yang digunakan adalah:
Me
= xii +
Keterangan:
Me = median
xii = batas bawah
median
n = jumlah data
fkii = frekuensi
kumulatif data di bawah kelas median
fi = frekuensi data
pada kelas median
p = panjang
interval kelas
Contoh:
Sebanyak 26 orang mahasiswa terpilih sebagai sampel dalam penelitian
kesehatan di sebuah universitas. Mahasiswa yang terpilih tersebut diukur berat
badannya. Hasil pengukuran berat badan disajikan dalam bentuk data berkelompok
seperti di bawah ini.
Hitunglah median berat
badan mahasiswa!
TABEL 1.6 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk menjadi sampel dalam
penelitian kesehatan
|
Berat badan
(kg)
|
Frekuensi
(fi)
|
|
46-50
|
3
|
|
51-55
|
2
|
|
56-60
|
4
|
|
61-65
|
5
|
|
66-70
|
6
|
|
71-75
|
4
|
|
76-80
|
1
|
|
81-85
|
1
|
Jawab:
Sebelum menggunakan rumus di atas, terlebih dahulu dibuat tabel untuk
menghitung frekuensi kumulatif data. Tabelnya adalah sebagai berikut.
TABEL 1.7 Tabel 26 orang mahasiswa yang terpilih untuk menjadi sampel dalam
penelitian kesehatan setelah diketahui frekuensi kumulatif (fk) nya
|
Berat badan
(kg)
|
Frekuensi
(fi)
|
Frekuensi Kumulatif
(fk)
|
|
46-50
|
3
|
3
|
|
51-55
|
2
|
5
|
|
56-60
|
4
|
9
|
|
61-65
|
5
|
14
|
|
66-70
|
6
|
20
|
|
71-75
|
4
|
24
|
|
76-80
|
1
|
25
|
|
81-85
|
1
|
26
|
Selanjutnya adalah menentukan nilai-nilai yang akan digunakan pada rumus.
xii = 60,5
n = 26
fkii = 9
fi = 5
p = 5
Dari nilai-nilai tersebut dapat kita hitung median dengan menggunakan rumus
median data berkelompok.
Me = 60,5 +
5 = 60,5 + 4 = 64,5
Sehingga
Median berat badan mahasiswa adalah 64,5
3.
Modus
a).
Pengertian Modus
Dalam sebuah data, pasti memiliki
data/nilai yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa sebuah data yang ada memiliki
nilai spesifik atau kekhususan.
Menurut Supranto(1986:139) Modus adalah
nilai kelompok yang mempunyai frekwensi tertinggi, atau nilai yang paling
banyak didalam suatu kelompok nilai. Sedangkan menurut Surtani(2015:27) Modus
adalah bilangan frekuensi terbanyak banyak. Dengan kata lain, Modus adalah data
atau nilai yang paling sering muncul.
b).
Cara Mencari Modus
Ada dua cara mencari Modus, yaitu:
1).
Cara Mencari Modus untuk Data Tunggal
Contoh
:
Berikut
adalah data 50 Orang guru Geografi di SMA N 7 Kerinci :
TABEL 1.8 Tabel 50
Orang guru Geografi di SMA N 7 Kerinci
|
Usia (X)
|
Frekuensi (f)
|
|
31
|
4
|
|
30
|
4
|
|
29
|
5
|
|
28
|
7
|
|
27
|
12
|
|
26
|
8
|
|
25
|
5
|
|
24
|
3
|
|
23
|
2
|
|
Total
|
50 = N
|
M
= 27
f
max = 12
Dari data di atas dapat kita lihat bahwa
dari 50 orang guru di SMA N 7 Kerinci, jumlah guru yang paling banyak adalah
guru yang berusia 27 tahun. Karena modus adalah nilai yang sering muncul, maka
modus dari data di atas adalah 27.
2).
Cara Mencari Modus untuk Data Kelompokan
Untuk
mencari modus data kelompokkan, rumus yang digunakan adalah :
Mo = b +
p
Keterangan:
Mo = modus
b = batas bawah
kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p =
panjang kelas interval
b1 = frekuensi
terbanyak dikurangi frekuensi kelas sebelumnya
b2 = frekuensi
terbanyak dikurangi frekuensi kelas sesudahnya
Contoh:
Berikut adalah nilai
statistik mahasiswa Geografi sebuah universitas:
TABEL 1.9 Tabel nilai statistik mahasiswa Geografi
|
Nilai Statistik
|
Frekuensi
(fi)
|
|
51-55
|
5
|
|
56-60
|
6
|
|
61-65
|
14
|
|
66-70
|
27
|
|
71-75
|
21
|
|
76-80
|
5
|
|
81-85
|
3
|
Berapakah modus nilai statistik
mahasiswa tersebut?
Jawab:
Diketahui:
b= 65,5
p=5
b1=(27-14)
b2=(27-21)
Dengan begitu bisa kita menghitung modus nilai statistik mahasiswa sebagai
berikut.
Mo= 65,5 +
13+6
Jadi modus nilai
statistik mahasiswa tersebut adalah 68,92
BAB
III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Tendency Central merupakan salah satu istilah dalam dunia statistik.
Tendency Central (ukuran pemusatan data) adalah ukuran
statistik yang menyatakan bahwa satu skor yang dapat mewakili keseluruhan
distribusi skor atau penilaian yang sedang diteliti.
Ukuran yang sering digunakan
dalam Tendency Central yaitu mean, median dan modus. Mean adalah rata-rata
nilai. Modus adalah data atau nilai yang paling sering muncul. Median adalah
nilai tengah dari data yang telah disusun berurutan mulai dari yang terkecil
sampai dengan yang terbesar. Dalam mencari mean, median dan modus terdapat dua data yaitu data
tunggal dan data kelompok, sehingga dalam mencari kedua data tersebut terdapat
dua cara yang berbeda.
B. Saran
Pada penelitian yang telah kami lakukan masih banyak
terdapat kekurangan dikarenakan minimnya pengetahuan kami, kami berharap pada penelitian
berikutnya ada perbaikan agar tercapai tujuan yang diinginkan dan dapat dijadikan sebagai referensi dalam
penelitian selanjutnya.
DAFTAR
PUSTAKA
Yusuf,
A. Muri. 1987. Statistik Pendidikan. Padang : Angkasa Raya.
Supranto,
J. 1986. STATISTIK : Teori dan Aplikasi, Jilid 1. Jakarta : Erlangga.
Anton
Dajan. 1985. Pengantar Metode Statistik
Jilid 1. Jakarta : LP3ES.
Siswanto & Umi Supratinah. 2009.
Matematika Inovatif 2 : Konsep dan Aplikasinya untuk kelas XI SMA dan MA
Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta : Pusat Perbukuan Departemen
Pendidikan Nasional.
Sutrima & Budi Usodo. 2009. Matematika
2 : untuk SMA/MA Kelas XI Program Ilmu Pengetahuan Sosial. Jakarta : Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Lestari, Sri & Diah Ayu Kurnianingsih. 2009.
Matematika 2 : untuk SMA/MA Program Studi IPS Kelas XI. Jakarta : Pusat
Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Tatsbita.
2011. Asyiknya Belajar Statistika. Yogyakarta. PT Buku Kita.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar